Question

线性代数题！ 数学达人和学霸帮帮我！我快要期末考试了！ 第5题。选择题。 这个题，我没有思路

线性代数题！

数学达人和学霸帮帮我！我快要期末考试了！
第5题。选择题。

这个题，我没有思路
不知道该如何做？
我真的很想学习
写出详细的步骤和解析，最好写在纸上。

有些人就说大话，，就没事了，一点也不详细

希望真诚相待

Answer 1

你好、很高兴回答你的问题
这个题秒选A
A选项是作为定理需要记住理解的
作为重要结论我可以给你证明一下
设其方程组为AX=0
由于A的增广矩阵的秩≤r(A)+1=m+1
同时A的增广矩阵的秩≥m
故A的增广矩阵的秩=m=A的秩
既方程组必定有解

B C选项如果增广矩阵的秩不等于r(A)的话 就没解了（出现0=b的情况）
D选项正确应为 若n＞m 则必定有无穷多解 这也是重要定理
m＞n的话什么说明不了 都有可能

我想你应该好好理解一下方程组解的理论
这些都比较基础

追问

你的解答很好

我主要是不理解m 和n，太难懂了

我主要是不理解m 和n，？？

m和n ，

追答

我看这么晚了你还在突击学线代
就把最最基础的再打出来，希望能帮到你

AX=0
唯一解（仅有0解） 充要条件 r（A）=n（n是未知数个数，也就是矩阵A的列数）
有通解 （ 存在非0解）充要条件 r（A）≤n

AX=β(B是A的增广矩阵，A杠不好打出来）
有解 充要条件 r(A)=r(B)
有唯一解 充要条件 r(A)=r(B)=n
有通解 充要条件 r(A)=r(B)＜n
无解 充要条件 r(A)＜r(B) （小也就小了一个）

当然 通解的情况你要掌握如何求通解

追问

在吗

我最大的疑问就是不懂m乘以 n，