已知数列{an}的前n项和为Sn=n²+(1/2)n,求这个数列的通项公式,这个数列是等差数列吗
已知数列{an}的前n项和为Sn=n²+(1/2)n,求这个数列的通项公式,这个数列是等差数列吗?如果是,它的首项与公差又是什么?...
已知数列{an}的前n项和为Sn=n²+(1/2)n,求这个数列的通项公式,这个数列是等差数列吗?如果是,它的首项与公差又是什么?
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解:当n≥2时,有an=Sn-S(n-1)
于是an=n²+(1/2)n-(n-1)²-(1/2)(n-1)=2n-1/2
当n=1时,由Sn=n²+(1/2)n得a1=S1=1+1/2=3/2适合an=2n-1/2
所以数列{an}的通项公式是an=2n-1/2
因为an=2n-1/2
所以an-a(n-1)=2n-1/2-2(n-1)+1/2=2
根据等差数列的定义知数列{an}是3/2为首项,2为公差的等差数列。
注意:公式an=Sn-S(n-1)只在n≥2时才成立,否则不成立,所以一定要验证n=1时的情况。
于是an=n²+(1/2)n-(n-1)²-(1/2)(n-1)=2n-1/2
当n=1时,由Sn=n²+(1/2)n得a1=S1=1+1/2=3/2适合an=2n-1/2
所以数列{an}的通项公式是an=2n-1/2
因为an=2n-1/2
所以an-a(n-1)=2n-1/2-2(n-1)+1/2=2
根据等差数列的定义知数列{an}是3/2为首项,2为公差的等差数列。
注意:公式an=Sn-S(n-1)只在n≥2时才成立,否则不成立,所以一定要验证n=1时的情况。
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an=sn-s(n-1)
再将sn的公式带入就能得到等差数列了
an=n²+(1/2)n-((n-1)^2+(n-1)/2)
化简得:
an=2n-1/2
所以是等差数列
首项为:3/2 ; 公差为:2
再将sn的公式带入就能得到等差数列了
an=n²+(1/2)n-((n-1)^2+(n-1)/2)
化简得:
an=2n-1/2
所以是等差数列
首项为:3/2 ; 公差为:2
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2014-02-21
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可以举例子算出来的 把数字代入
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2014-02-21
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Sn-S(n-10)=An
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