Question

高中数学，概率

为了推进新课程改革，人民教育出版社派6个调研组分赴A、B、C、D四个省市调研，每个调研组去一个省市，每个省市至少有一个调研组。
（1）求有两个调研组去A省市的概率;
(2)若用随机变量ξ表示到A省市的调研组的个数，求ξ的数学期望.
麻烦写出求概率的过程、理由。谢谢

Answer 1

1） 任意一个调研组去A省市的概率为1/4,题目要求每个省市至少要有一个，所以剩下两个调研组。于是剩下的两个调研组就是两次贝努力试验，转换为二项概型求解
做2次成功概率为1/4的贝努力试验，求1次成功的概率，用二项概型求解。
P(X=k)=p^k * q^(n-k)=(1/4)*(3/4)=3/16
虽然只成功了1次贝努力试验，但是前面题目保证了有一个调研组在A市，所以所求的就是有2个调研组在A市的概率 3/16
也就是说，恰有两个调研组去A省市的概率为0.1875

2)同理用二项概型求出k=0 k=1 k=2的概率，然后列表求期望即可。
P(X=0)=(3/4)²=9/16 此时有1个调研组去A省市
P(X=1)=(1/4)*(3/4)=3/16 此时有2个调研组去A省市
P(X=2)=(1/4)²=1/16 此时有3个调研组去A省市

令ξ=去A省市的调研组数
列表如下
ξ= 1 2 3
9/16 3/16 1/16
于是所求期望
E(ξ)=1*(9/16)+2(3/16)+3(1/16)=18/16=9/8=1.125次

Answer 2

1, 3/8
2,ξ=1,2,3 p(ξ=1)=3/8 p(ξ=2)=3/8 p(ξ=3)=1/4
解释：第一问 四个省市 就是有四个调研组固定四了 还剩下两个自由的，剩下的两个可以随便去 有一个去a市的概率就是
(1/4 * 3/4)*2=3/8
第二问 ξ=1 的概率和ξ=2的概率是一样的算法 ξ=3的概率是（1/4 * 1/4)*2=1/4

Answer 3

1.6个调研组分赴A、B、C、D四个省市调研，每个调研组去一个省市，每个省市至少有一个调研组。共有两类：（3,1,1,1）、（2,2,1,1）.
分法是（3,1,1,1）的方法数是：
A(4,4)*C(6,3)*C(3,2)*C(2,1)*C(1,1)/A(3,3)=480
分法是（2,2,1,1）的方法数是：
A(4,4)*C(6,2)*C(4,2)*C(2,1)*C(1,1)/[A(2,2)*A(2,2)]=1080
故总的方法数是：480+1080=1560
其中有两个调研组去A省市的方法数是：
C(6,2)*A(3,3)*C(4,2)*C(2,1)*C(1,1)/A(2,2)=540
所以有两个调研组去A省市的概率是540/1560=9/26≈0.3461538

2.ξ的取值集合是{1,2,3}
有3个调研组去A省市的方法数是：
C(6,3)*A(3,3)*C(3,1)*C(2,1)*C(1,1)/A(3,3)=120
有1个调研组去A省市的方法数是：1560-540-120=900
p(ξ=1)=900/1560=15/26
p(ξ=2)=9/26
p(ξ=3)=120/1560=1/13
E(ξ)=1*(15/26)+2*(9/26)+3*(1/13)=39/26=1.5

Answer 4

1, 3/8
2,ξ=1,2,3 p(ξ=1)=3/8 p(ξ=2)=3/8 p(ξ=3)=1/4
解释：第一问 四个省市 就是有四个调研组固定四了 还剩下两个自由的，剩下的两个可以随便去 有一个去a市的概率就是
(1/4 * 3/4)*2=3/8
第二问 ξ=1 的概率和ξ=2的概率是一样的算法 ξ=3的概率是（1/4 * 1/4)*2=1/4