Question

如图，直线AB交x轴正半轴于点A（a,0),交y轴正半轴于点B(0,b),且a,b满足绝对值a-b加绝对值4-b=0

D是OA的中点，连接BD，过点O作OE⊥BD于F，交AB于E，求证∠BDO=∠EDA

Answer 1

（1）解：∵ a-4≥0，|4-b|≥0，且 a-4+|4-b|=0，
∴ a-4=0，且|4-b|=0，即a-4=0，且4-b=0，
解得a=4，b=4，
则A（4，0），B（0，4）；

（2）证明：作∠AOB的角平分线，交BD于点G，
∵∠AOB=90°，OA=OB，
∴∠BOG=∠OAE=45°，
∵OB=OA，
∴∠OAB=∠OBA=45°，
∴∠GOD=∠EAD=45°，
∵∠OBG+∠ODB=90°，∠AOE+∠ODB=90°，
∴∠OBG=∠AOE，
在△BOG和△OAE中，
∠OBG=∠AOEOB=OA∠BOG=∠OAE=45°，
∴△BOG≌△OAE（ASA），
∴OG=AE，
又D为OA的中点，得到OD=AD，
在△GDO和△EDA中，
OG=AE∠GOD=∠EADOD=AD，
∴△GDO≌△EDA（SAS）
∴∠BDO=∠EDA．

Answer 2

貌似是对顶角，一定相等。

Answer 3

菁优网上有，自己去找