Question

高中数学题， 请教一道挺难的题目，已知函数f（x）=（4的x次方+k乘2的x次方+1）/（4的x次

高中数学题， 请教一道挺难的题目，已知函数f（x）=（4的x次方+k乘2的x次方+1）/（4的x次方+2的x次方+1），若对任意的实数x1,x2,x3不等式f（x1）+f（x2）＞f（x3）恒成立，则实数k的取值范围

Answer 1

首先在分子上用加一项减一项的方法得到f(x)=1+(k-2)g(x),其中g(x)=1/(2^x+2^(-x)+1).
于是,要使不等式(*)f(x1)+f(x2)>f(x3)恒成立,只需g(x1)-g(x2)-g(x3)<1恒成立.
由于0<g(x)<=1/3,我们有-2/3<g(x1)-g(x2)-g(x3)<1/3.
当k<2时,(k-2)(g(x1)-g(x2)-g(x3))<2(2-k)/3.因此,要使不等式(*)恒成立,只需1/2<=k<2;
当k>2时,(k-2)(g(x1)-g(x2)-g(x3))<(k-2)/3.故要使(*)恒成立,只需2<k<=5.
当k=2时(*)恒成立.综上所述,k的取值范围为[1/2,5].

Answer 2

两边之和大于第三边

Answer 3

好难呀，我算不出来

追问

啊。。。好吧。。不过还是谢谢啦