如图，点D是三角形ABC中角BAC的角平分线和边BC的垂直平分线DE 的交点，DG垂直AB于G,
如图，点D是三角形ABC中角BAC的角平分线和边BC的垂直平分线DE的交点，DG垂直AB于G,DH垂直AC交AC的延长线于H，求证BG=GH...
如图，点D是三角形ABC中角BAC的角平分线和边BC的垂直平分线DE 的交点，DG垂直AB于G, DH垂直AC交AC的延长线于H，求证BG=GH
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求证有问题，若是BG=CH，则结论可证
证明：连接BD,CD
因为角BAC的平分线与边BC的垂直平分线相交于D
所以角DAG=角DAH
BD=CD
因为DG垂直AB
所以角ADG=角DGB=90度
因为AH垂直AC交AC的延长线于H
所以角AHD=角DHC=90度
所以三角形DGB和三角形DHC是直角三角形
角AGD=角AHD=90度
因为AD=AD
所以三角形AGD和三角形AHD全等（AAS)
所以DG=DH
所以直角三角形DGB和直角三角形DHC全等（HL)
所以BG=CH
证明：连接BD,CD
因为角BAC的平分线与边BC的垂直平分线相交于D
所以角DAG=角DAH
BD=CD
因为DG垂直AB
所以角ADG=角DGB=90度
因为AH垂直AC交AC的延长线于H
所以角AHD=角DHC=90度
所以三角形DGB和三角形DHC是直角三角形
角AGD=角AHD=90度
因为AD=AD
所以三角形AGD和三角形AHD全等（AAS)
所以DG=DH
所以直角三角形DGB和直角三角形DHC全等（HL)
所以BG=CH
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