Question

mathematica解偏微分方程数值解，用s=NDSolve[。。。]，如何从s中提出数值解，或者这个s是什么？

我初次使用mathematica，我自己写了一个程序来解偏微分，为了验证程序的正确性，利用mathematica的NDSolve函数来解偏微分，将其结果和我的结果对比。程序如下：

其中有S=NDSolve[。。。。]。（1）我想s就是得出的数值解，但是我怎么把每个值取出来呢，比如我想看到u(10,1,1)的值什么的，或者得到t=10时x行y列的值的矩阵。
（2）我想知道那个s到底是什么，是个数据结构还是啥东西？

Answer 1

(1)  u(10,1,1) 的数值值，

(u /. s[[1]])[10, 1, 1]

t=10 时 x 行 y 列的值的矩阵，x 与 y 分别从 1 到 100 时的函数值，要想生成其他点上的数据矩阵，可以在帮助查看函数 Array 的用法。

Array[(u /. s[[1]])[10, #1, #2] &, {100, 100}]

(2) 那个 s 实际上是一个规则 Rule，u 和 微分方程数值解的规则，

{{u->InterpolatingFunction[{{0.,10.},{0.,100.},{0.,100.}},<>]}}

函数 InterpolatingFunction 和 Mathematica 中其他的函数没什么本质区别，可以用来画图什么的，下面这是 t=10 的图像。

Plot3D[(u /. s[[1]])[10, x, y], {x, 0, 100}, {y, 0, 100}]

追问

对于Array[(u /. s[[1]])[10, #1, #2] &, {100, 100}]，如果我想打印x从0-100，y从0-100的值，应该怎么改，如果是三维的，即有x，y，z这时候s的结构会变吗，我如果想打印下来，或者打印到文件中，如何改这个语句？谢谢啦！

追答

帮助中不是都有介绍和用法吗，

Array[f,{n1,n2,...},{{a1,b1},{a2,b2},...}]
生成使用 ni 个从 ai 到 bi 的数值组成的列表.

Array[(u /. s[[1]])[10, #1, #2] &, {101, 101}, {{0, 100}, {0, 100}}]

至于三维的，我不知道，我也不是搞微分方程的。