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证明：由勾股定理可得：AN^2=AM^2--MN^2 (1)
BN^2=BM^2--MN^2 (2)
AM^2=AC^2+CM^2 (3)
(1)--(2)得： AN^--BN^2=AM^2--BM^2 (4)
把(3)代入(4)得：AN^2--BN^2=AC^2+CM^2--BM^2
因为 AM是BC边上的中线，
所以 BM=CM
CM^2--BM^2=0
所以 AN^2--BN^2=AC^2。
BN^2=BM^2--MN^2 (2)
AM^2=AC^2+CM^2 (3)
(1)--(2)得： AN^--BN^2=AM^2--BM^2 (4)
把(3)代入(4)得：AN^2--BN^2=AC^2+CM^2--BM^2
因为 AM是BC边上的中线，
所以 BM=CM
CM^2--BM^2=0
所以 AN^2--BN^2=AC^2。
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