Question

如图，在△ABC中，AD是角平分线，AE是高，已知∠BAC=2∠B,∠B=2∠DAE,那么∠ACB

如图，在△ABC中，AD是角平分线，AE是高，已知∠BAC=2∠B,∠B=2∠DAE,那么∠ACB为

Answer 1

解析：
∵∠B=2∠DAE
=2(∠DAC-∠CAE)
=2[0.5∠BAC-(90°-∠ACB)
=∠BAC-180°+2∠ACB
∴∠B=∠BAC-180°+2∠ACB
即2∠ACB＝180°-∠BAC+∠B
∵∠BAC=2∠B
∴2∠ACB=180°-2∠B+∠B
∴∠ACB=90°-0.5∠B
∵∠BAC=2∠B
且三角形内角和∠BAC+∠B+∠ACB=180°
∴2∠B+∠B+(90°-0.5∠B)=180°
∴∠B=36°
∴∠ACB=90°-0.5∠B=90°-18°=72°

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