Question

已知a²＋a=-1，求a的2005次方+a的3006次方+a的4007次方

附加一道问题：已知2.5的x次方=20，8的y次方=20，求（x分之一+y分之一）的2006次方

Answer 1

a²+a＝-1

→a²+a+1＝0

→(a-1)(a²+a+1)＝0

→a³＝1.

∴a^2005+a^3006+a^4007

＝(a³)^368·a+(a³)^1002+(a³)^1335·a²

＝a+1+a²

＝0

附加题：

2.5^x＝20→20^(1/x)＝2.5

8^y＝20→20^(1/y)＝8

两式相乘得

20^(1/x+1/y)＝8×2.5＝20¹

∴1/x+1/y＝1

→(1/x+1/y)^2006＝1

一个数的零次方

任何非零数的0次方都等于1。原因如下

通常代表3次方

5的3次方是125，即5×5×5=125

5的2次方是25，即5×5=25

5的1次方是5，即5×1=5

由此可见，n≧0时，将5的（n+1）次方变为5的n次方需除以一个5，所以可定义5的0次方为：

5 ÷ 5 = 1

Answer 2

a²+a＝-1
→a²+a+1＝0
→(a-1)(a²+a+1)＝0
→a³＝1.
∴a^2005+a^3006+a^4007
＝(a³)^368·a+(a³)^1002+(a³)^1335·a²
＝a+1+a²
＝0.

附加题：
2.5^x＝20→20^(1/x)＝2.5;
8^y＝20→20^(1/y)＝8.
两式相乘得
20^(1/x+1/y)＝8×2.5＝20¹
∴1/x+1/y＝1
→(1/x+1/y)^2006＝1。