Question

一道数学题。求解

已知质数p,q使得表达式2p+1/q及2q-3/p都是自然数，试确定p²q的值

Answer 1

设2p+1=qn,2q-3=pm(n,m≥1,q,p为奇质数)
=>3(2p+1)+2q-3=3qn+pm
=>3qn+pm=6p+2q
(3n-2)q=p(6-m)
因2p+1=qn,则p≠q
则3n-2=p,6-m=q≥3
则m=1,q=5,可得p=7
m=3,得出q=3,无对应的p值
则q=5,p=7
p²q=245