Question

高一数学，求解

在锐角三角形中,cosA=根号10/10,cosC=根号5/5,BC=3
求
1.三角形的面积
2.AB边上的中线CD的长
要详细的过程 有解析的

Answer 1

已知cosA=√10/10，cosC=√5/5
所以sinA=3√10/10，sinC=2√5/5
则，sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC=√2/2
cosB=-cos(A+C)=-(cosAcosC-sinAsinC)=√2/2
已知a=BC=3
所以，由正弦定理有a/sinA=c/sinC得到：c=2√2
所以，S△ABC=(1/2)acsinB=(1/2)*3*2√2*(√2/2)=3

由余弦定理知，b²=AC²=a²+c²-2accosB=9+8-2*3*2√2*(√2/2)=5
所以，CD²=AD²+AC²-2AD*AC*cosA=2+5-2*√2*√5*(√10/10)=5
所以，CD=√5

Answer 2

第一步求出sinA,sinC
再得到AB的长度（正弦定理）
再得到cosB=cos(π-A-C)=-cos(A+C) 和 sinB
得到三角形面积S=1/2AB*AC*sinB
求出CD的长度（余弦定理）

Answer 3

解:sinA=✓(1-(✓10／10)^2)=3✓10／10

sinC=✓(1-(✓5／5)^2)=2✓5／5

sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC=3✓10／10×✓5／5+✓10／10x2✓5／5=✓2／2

A+C=135度，B=45度

AB=BC／sinA×sinC=3／(3✓10／10)×2✓5／5=2✓2

AC=BC／sinA×sinB=3／(3✓10／10)×✓2／2=✓5

1. 三角形面积=3×2✓2×sinB／4=3／2

2. CD^2=9+2-2×3×✓2x✓2／2=5

CD=✓5