数学题,不会做

如图,在正方形ABCD中,m是ab中点,mn垂直于dm,且交角cbe的平分线于n。(1)求证:md等于nm(2)若m是ab上任意一点,其他条件不变,则md等于nm还成立吗... 如图,在正方形ABCD中,m是ab中点,mn垂直于dm,且交角cbe的平分线于n。
(1)求证:md等于nm
(2)若m是ab上任意一点,其他条件不变,则md等于nm还成立吗?证明。
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永远爱物理
2010-07-27 · TA获得超过1651个赞
知道小有建树答主
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(1)作NF⊥AE 设AB=BC=CD=DA=a,NF=BF=b(因为BFN是等腰直角三角形)
则AM=MB=0.5a
∵∠ADM+∠AMD=∠AMD+∠NMF=90°
∴∠ADM=∠NMF
∴tan∠ADM=AM/AD=tan∠NMF=NF/MB+BF
即b/b+0.5a=0.5
得b=0.5a
∴MF=AD
∴△ADM≌△FMN
∴MD=MN

(2)设AM=x (0<x<a)
则再由tan∠ADM=tan∠NMF得a(b-x)=x(b-x)
所以b=x
所以MD=MN=根号a²+b²
即结论成立
dk2804301020
2010-07-27 · TA获得超过136个赞
知道小有建树答主
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希望对你有帮助:
(1)、设正反方形边长为a,作NE垂直于AB的延长线与E,利用相似三角形性质,根据角度计算MD和MN的长度即可
(2)、成立,因为三角形AMD和三角形BMP总是相似的(P为MN与CB的交点),证明方法同上。
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让世界痛苦
2010-07-27 · 知道合伙人教育行家
让世界痛苦
知道合伙人教育行家
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江苏科技大学机械设计制造及其自动化专业学生

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[1] 作NF⊥AE,垂足为F,作NG⊥BC,垂足为G。
∵∠DMN=90°,∴∠DMA+∠NMB=90°
又∵∠DMA+∠MDA=90°∴∠NMB=∠MDA
又∵∠DAM=∠NFA=90°,NB平分∠CBE,
∴MB=BF,∴⊿DAM≌⊿MFN(AAS)
∴MD=MN
[2] 用同样办法证明三角形全等即可。
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2010新宝宝
2010-07-27
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证明:在AD上取点P使AP=AM,连接PM
三角形DPM与三角形MBN全等,则md等于nm
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qwe_qlaBoos
2010-07-27 · TA获得超过221个赞
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