Question

数学题，不会做

如图，在正方形ABCD中，m是ab中点，mn垂直于dm，且交角cbe的平分线于n。
（1）求证：md等于nm
（2）若m是ab上任意一点，其他条件不变，则md等于nm还成立吗？证明。

Answer 1

（1）作NF⊥AE 设AB=BC=CD=DA=a,NF=BF=b（因为BFN是等腰直角三角形）
则AM=MB=0.5a
∵∠ADM+∠AMD=∠AMD+∠NMF=90°
∴∠ADM=∠NMF
∴tan∠ADM=AM/AD=tan∠NMF=NF/MB+BF
即b/b+0.5a=0.5
得b=0.5a
∴MF=AD
∴△ADM≌△FMN
∴MD=MN

(2)设AM=x （0＜x＜a）
则再由tan∠ADM=tan∠NMF得a（b-x)=x(b-x)
所以b=x
所以MD=MN=根号a²+b²
即结论成立

Answer 2

希望对你有帮助：
（1）、设正反方形边长为a，作NE垂直于AB的延长线与E,利用相似三角形性质，根据角度计算MD和MN的长度即可
（2）、成立，因为三角形AMD和三角形BMP总是相似的（P为MN与CB的交点），证明方法同上。

Answer 3

[1] 作NF⊥AE,垂足为F，作NG⊥BC,垂足为G。
∵∠DMN=90°,∴∠DMA＋∠NMB=90°
又∵∠DMA＋∠MDA=90°∴∠NMB=∠MDA
又∵∠DAM=∠NFA=90°,NB平分∠CBE,
∴MB=BF,∴⊿DAM≌⊿MFN（AAS）
∴MD=MN
[2] 用同样办法证明三角形全等即可。

Answer 4

证明：在AD上取点P使AP=AM,连接PM
三角形DPM与三角形MBN全等，则md等于nm

Answer 5

成立