Question

有一列数a1，a2，a3，…，an的规律是中间那个数是前后两个数和的一半的相反数，若第一个数a1=

有一列数a1，a2，a3，…，an的规律是中间那个数是前后两个数和的一半的相反数，若第一个数a1=-5，第二个数a2=1，则第2014个数a2014为

Answer 1

中间那个数是前后两个数和的一半的相反数

a2=-(a1+a3)/2 即a3=-2a2-a1
a3=-(a2+a4)/2 即a4=-2a3-a2=3a2+2a1
做出假设 an=（-1)^n[(n-1)a2+（n-2)a1] n为>=3的整数
用数学归纳法
当n=3时 成立
假设n=k时成立 ak=（-1)^k[(k-1)a2+（k-2)a1] k为>=3的整数
则n=k+1时 a（k+1）=-2ak-a（k-1）
=-2*（-1)^k[(k-1)a2+（k-2)a1] -（-1)^（k-1）[(k-2)a2+（k-3)a1]
=（-1)^（k-1）*ka2 +（-1)^（k-1）*(k-1)a1
=（-1)^(k-1)[ka2+（k-1)a1]
=（-1)^(k+1)[ka2+（k-1)a1]
即当则n=k+1时 也成立
所以 an=（-1)^n[(n-1)a2+（n-2)a1]
a2014=（-1）^2014 * [2013*1+2012*(-5)]
=-8047