Question

09杭州中考题

第八题
8。如图，在菱形ABCD中，∠A=110°，E，F分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD于点P，则∠FPC=
A.35° B.45° C.50° D.55°
http://www.edu-sp.com/static/html/20090706/28999.html

Answer 1

【解析】本题综合考查了菱形的性质、等腰三角形的性质、三角形全等、直角三角形斜边上的中线的性质、三角形的内角和等知识点，是一道综合性很强的题目。

  

延长PF交AB的延长线于点G，根据题意，利用角角边可证明△BGF≌△CPF，于是得到∠FPC=∠G，PF=FG，所以在Rt△EGP中，EF是斜边上的中线，于是得到FE=FG，所以∠G=∠FEG，又因为E、F分别为中点，所以EB=FB，所以，FE=FG=BF，所以∠FPC=∠G=∠BEF=∠BFE，又因为∠A=110°，所以∠EBF=70°,因此，2∠FPC+70°=180°,解得∠FPC=55°。