Question

两个高数问题 关于导数

求导时sin直接得到不就可以了吗？第一步再乘以是怎么回事？二，对xy�0�5求导得出y�0�5+2xyy'，后面乘以这个y'是怎么回事？数学很差 拜托诸位了

Answer 1

第一个问题没看懂你说的是啥，第二个是因为这个式子的求导属于隐函数求导，先对x求导，得y平方，再对y求导，这个可以看成是复合函数，因为本来就是求y的导数，所以y平方的导数就是2y再乘以y一导

Answer 2

1.比如说令u=2x/(1+x方），那么sinu=cosu，注意这里是sinu对u这个变量求导，而不是对变量x的求导。题目要求的是dy/dx，也就是说对变量x求导，那么应用复合函数求导法则就可以了。即函数对最终变量的导数等于函数对中间变量的导数乘以中间变量对自变量的导数。建议你不要用“ y' ”表示导数，用“dy/dx ”表示y对x的导数。那么复合函数求导法则易写出dy/dx=（dy/du）*（du/dx)，这题dy/du就是cosu，du/dx就是2x/(1+x方）求导数。把它们乘起来即可。2. x（y方）对x求导：用乘积的法则，x求导*y不求导+x不求导*y求导。x对x求导是1，所以第一项1*y方=y方，第二项y方对x求导：用隐函数求导法则。（把y看作x的函数），那么y方对x求导就是y方自身求导*y对x的导数，即2y*（dy/dx），刚才已经说明用“dy/dx ”表示y对x的导数，即dy/dx=y‘，所以就得到你那个结果了。若有疑问可以追问~

Answer 3

第一题，这是复合函数，要看成y=sin（u）和u=2x/(1+x^2)的复合函数，复合函数的运算是[f(u(x))]'= f'(u)*u'(x)=dy/du*du/dx所以要乘上 第二题是隐函数微分吧，那个y'是吧y原函数看成是x的复合函数，吧y看成是中间变量来做的 如 xy+3x^2y=0把y看成是由x所合成的函数，把y看成是中间变量得y+xy'+3(2xy+x^2y')=0也就是凡是有y的后面加个y'

Answer 4

第一个问题就是这个函数是复合的，还要内部求次导