Question

三角形ABC的内角ABC的对边分别为abc已知cos(A-C)+cosB=1,a=2c

求C

Answer 1

因：B=180°-（A+B)
所以 :cos(A-C)+cosB=1
cos(A-C)+cos[180°-（A+B)]
cos(A-C)-cos(A+C)=1
2sin[(A-C)+(A+C)]/2sin[(A-C)-(A+C)]/2=1
2sinAsinC=1
a/sinA=c/sinC sinA=asinC/c
2asinC/c xsinC=1
2asin�0�5C/c=1
又因：a=2c
所以： 2x2csin�0�5C/c=1
sin�0�5C=1/4
因：0＜C＜180° 所以： sinC=1/2
又因：a=2c；C≠150°。即： C=30°

Answer 2

cos(A-C) cosB=cos(A-C)-cos(A C)=1
将上式化开得2sinAsinC=1
又因为a=2c所以sinA=2sinC
根据两个关系式，所以sinC=1/2即C=60度

Answer 3

s、c表示Sin、Cos！1).正弦定理：sA/a=sC/c！2)c(A-C)+c[兀-(A+c)]=c(A-C)-c(A+C)=cAcC+sAsC-cAcC+sAsC=2sAsC=2a(sA/a)sC=2a(sC)^2/c=1，(sC)^2=c/(2a)=c/c=1，sC=1，角C=兀/2。sC=-1不合题意，舍弃。