Question

计算n阶行列式，急！！

Answer 1

这写起来太麻烦了，三种抉择你挑一种吧：1）我简单说思路；2）你通过登录上我空间里交流；3）你多追问几遍。

思路：1）提出各行各列的公因子，使成除主对角线外全 1 的行列式；公因子：(Πai)^2；
2）各行减一行，成《爪形》。形状描述：第一元素 (1/a1^2)+1 ；行元素 1 ；
列元素 -1/a1^2；主对角线元素 1/ai^2 【若学习过 爪形 ，就可以直接展开。】
3）第一行减去各行乘以ai^2 ，成【下三角】，然后按对角线求积。

结果：第一元素与主对角线上其它元素的乘积，乘以公因子
[（Πai)^2](1+1/a1^2+a2^2/a1^2+a3^2/a1^2+...+an^2/a1^2)*[1/(a2^2*a3^2*...*an^2)]
=a1^2(1+1/a1^2+a2^2/a1^2+a3^2/a1^2+...+an^2/a1^2)
=1+a1^2+a2^2+a3^2+...+an^2