求数学高手解答
展开全部
f(x)=ax³+bx²经过点(1,4)，代入得到：a+b=4………………………………（1）
又，f'(x)=3ax²+2bx
在(1,4)处的切线与x+9y=0垂直
直线x+9y=0的斜率为k=-1/9
则f'(1)=9
===> 3a+2b=9…………………………………………………………………（2）
联立(1)(2)解得：a=1，b=3
所以，f(x)=x³+3x²
f'(x)=3x²+6x=3x(x+2)
当f'(x)=0时，x=0，或者x=-2
当x＜-2时，f'(x)＞0，f(x)单调递增
当-2＜x＜0时，f'(x)＜0，f(x)单调递减
当x＞0时，f'(x)＞0，f(x)单调递增
已知f(x)在[m,m+1]上递增，则：
①m+1≤-2，即m≤-3
②m≥0
综上：m≤-3，或者m≥0.
又，f'(x)=3ax²+2bx
在(1,4)处的切线与x+9y=0垂直
直线x+9y=0的斜率为k=-1/9
则f'(1)=9
===> 3a+2b=9…………………………………………………………………（2）
联立(1)(2)解得：a=1，b=3
所以，f(x)=x³+3x²
f'(x)=3x²+6x=3x(x+2)
当f'(x)=0时，x=0，或者x=-2
当x＜-2时，f'(x)＞0，f(x)单调递增
当-2＜x＜0时，f'(x)＜0，f(x)单调递减
当x＞0时，f'(x)＞0，f(x)单调递增
已知f(x)在[m,m+1]上递增，则：
①m+1≤-2，即m≤-3
②m≥0
综上：m≤-3，或者m≥0.
本回答由网友推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
