如图，在rt△abc，∠c=90°，d是ab的中点，e,f分别在ac和bc上，且de⊥df，求:ef2=ae2+bf2
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证明：延长FD，取点G，使DG＝FD，连接EG∵D是AB的中点∴AD＝BD∵DG＝FD，∠ADG＝∠BDF∴△ADG全等于△BDF∴AG＝BF，∠DAG＝∠B∵∠C＝90∴∠CAB+∠B＝90∴∠CAB+∠DAG＝90∴∠EAG＝90∴EG2＝AE2+AG2∴EG2＝AE2+BF2∵DE⊥DF，DF＝DG∴ED垂直平分GF∴EF＝EG∴EF2＝AE2+BF2
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