Question

如图18-3，在△ABC中，角B=90°，AB=12mm，BC=24mm，动点P从点A开始沿边AB向点B以2mm/s的速度移动（不与点

如图18-3，在△ABC中，角B=90°，AB=12mm，BC=24mm，动点P从点A开始沿边AB向点B以2mm/s的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿边BC向点C以4mm/s的速度移动（不与点C重合）。如果P，Q分别从A，B同时出发，那么经过多少秒，四边形APQC的面积最小。

Answer 1

设时团正衫间为t，四边形APQC的面积为S。
S△塌腔PBQ=1/2(12-2t)*4t=24t-4t^2
S=1/2(12*24)-S△PBQ=144-24t+4t^2=4(t^2-6t+9)+144-36=4(t-3)^2+108
所清滑以当t=3（秒）时，四边形APQC的面积最小=108（mm^2）

追问

为什么t＝3（秒）？怎么算的？

追答

算出来的啊S=1/2(12*24)-S△PBQ=144-24t+4t^2=4(t^2-6t+9)+144-36=4(t-3)^2+108
因为4(t-3)^2≥0，所以只有当4(t-3)^2=0时候，S才最小为108啊