Question

如图所示，在三角形ABC中，角ACB等于90度，CE垂直AB于点E，AD等于AC，A干平分角CAB

如图所示，在三角形ABC中，角ACB等于90度，CE垂直AB于点E，AD等于AC，A干平分角CAB交CE于点F，D干的延长线交AC于点G。1.求证DF平行于BC。2.若AD等于8厘米，AG等于5厘米，求DE的长。

Answer 1

1.证明:∵AD=AC,AF=AF,∠DAF=∠CAF.
∴⊿DAF≌⊿CAF(SAS),,∠ADF=∠ACF.
又∵∠B=∠ACF.(均为∠CAE的余角)
∴∠B=∠ADF,得DF∥BC.
2.解:∵DF∥BC.
∴∠AGD=∠ACB=90度.
∵AD=AC=8,∠AGD=∠AEC=90°,∠DAG=∠CAE.
∴⊿DAG≌⊿CAE(AAS),AG=AE.
故DE=AD-AE=AC-AG=8-5=3(厘米).