Question

圆周上有10个等分点，则以这10个等分点中的四个点位顶点的凸四边形中，梯形所占的比例为

Answer 1

每种形状的梯形有10个不同的位置(梯形的某一个顶点可以在10个点中的任意一点)考虑两腰顶点间间隔的点的个数,只可能间隔0,1,2三种可能(间隔3个就是矩形)间隔0个,剩余6个点,分配到上下底,可能的情况有(0,6),(1,5),(2,4)这3种间隔1个,剩余4个点,分配到上下底,可能的情况有(0,4),(1,3)这2种间隔2个,剩余2个点,分配到上下底,可能的情况有(0,2)这1种∴总的梯形形状有1+2+3=6种可能, 出现梯形的总可能数为6*10=60总的可能有 C(10)(4)=210∴出现梯形的比例 60/210=2/7