Question

设等差数列an的前n项和为sn,且a3=12,s12>0,s13<0

1.求公差d的取值范围2.指出s1,s2,...s12中哪一个最大。并说明理由

Answer 1

(1)a1+a12=a6+a7a1+a13=a7*2可利用通项公式写成首项及公差形式证明s12=(a1+a12)*12/2=(a6+a7)*6s13=(a1+a13)*13/2=a7*13故a1+2d=12 ①a6+a7<0即2a1+11d>0 ②a7>0即a1+6d<0 ③通过 ①式将a1用d表示 即a1=12-2d带入②③式 分别得到：24+7d>0 12+4d<0可解得-24/7<d<-3(2)a6+a7>0a7<0可知a6>0,a7<0,且|a6|>|a7|故s1<s2<s3<...<s6,因为是正数累加，故递增而0>a7>a8>...a12，所以s6+a7>s7>s8>...s12故s6为最大值

Answer 2

1、解：∵a3=12，∴a1＋2d=12，∴a1=12－2d∴S12=（a1＋a12）×12／2=6（2a1＋11d）＞0∴2a1＋11d=24－4d＋11d＞0∴7d＞﹣24∴d＞﹣24／7............................①又S13=（a1＋a13）×13／2=13·a7＜0∴a7=12＋4d＜0∴d＜﹣3.................................②∴﹣24／7＜d＜﹣3∴d的取值范围为（﹣24／7，﹣3）

Answer 3

-4<d<-3a6>0,a7<0,所以s6最大