Question

数学题 急啊急啊 现在就要

如图，AF,CF分别是△ABC的两个外角∠EAC与∠DAC的平分线，他们的交点为F,证明F在∠ABC的平分线上。(要做辅助线,角平分线上的点到两边的距离（垂直）相等）

Answer 1

1 从F分别做BE、CD的垂线，记为FG、FH。
2 从F做AC的垂线FI。
3 可以证明FIC全等FHC，所以FH=FI。（角 直角 边）
4 可以证明FIA全等FGA，所以FG=FI。（角 直角 边）
5 所以FG=FH。（角平分线上的点到线段两端距离相等）

得证。

Answer 2

过F点分别做BD,BE,AC的垂线，垂足分别为P,Q,R(对应着前面的三条线)，证明
△FCP≌△FCR（AAS）,于是FP=FR,
再证明△FAR≌△FAQ（AAS）,于是FQ=FR
所以FP=FQ,
即点F到两边的距离相等

所以，点F在∠ABC的平分线上