空间几何
已知正三棱柱ABC-A1B1C1，若过面对角线AB1与另一面对角线BC1平行的平面交上底面A1B1C1的一边A1C1于点D1、确定D的位置，并证明你的结论2、证平面AB1...
已知正三棱柱ABC-A1B1C1，若过面对角线AB1与另一面对角线BC1平行的平面交上底面A1B1C1的一边A1C1于点D
1、确定D的位置，并证明你的结论
2、证平面AB1D⊥面AA1D 展开
1、确定D的位置，并证明你的结论
2、证平面AB1D⊥面AA1D 展开
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1、解
设D为为A1C1中点
连接A1B交AB1于K，连接KD
在△A1BC1中，KD为其中点连线
∴KD‖BC1
∵KD∈平面AB1D
∴BC1‖平面AB1D
2、证明
连接B1D
∵正三棱柱ABC-A1B1C1
∴AA1⊥B1D
∵在正△A1B1C1中，B1D是A1C1边上的高
∴B1D⊥A1D
∴B1D⊥平面AA1D
∵B1D∈平面AB1D
∴平面AB1D⊥面AA1D
设D为为A1C1中点
连接A1B交AB1于K，连接KD
在△A1BC1中，KD为其中点连线
∴KD‖BC1
∵KD∈平面AB1D
∴BC1‖平面AB1D
2、证明
连接B1D
∵正三棱柱ABC-A1B1C1
∴AA1⊥B1D
∵在正△A1B1C1中，B1D是A1C1边上的高
∴B1D⊥A1D
∴B1D⊥平面AA1D
∵B1D∈平面AB1D
∴平面AB1D⊥面AA1D
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