Question

如图,已知三角形ABC中,AB=AC=10厘米,BC=8厘米,点D为AB的中点. (1)如果点P在

如图,已知三角形ABC中,AB=AC=10厘米,BC=8厘米,点D为AB的中点.
(1)如果点P在线段BC上以3厘米每秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动。1.若点Q的运动速度与点p的运动速度相等，经一秒后，三角形BPD与三角形CQP是否全等，请说明理由。2.若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度是多少时，能够使三角形BPD与三角形CQP全等？
（2）若点Q以2中运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿三角形ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在三角形ABC的哪条边上相遇？ 谢谢啦

Answer 1

解：（1）①全等理由：
运动1秒后BP=CQ=3×1=3（厘米），
∵AB=10厘米，点D为AB的中点，
∴BD=5厘米，
又∵PC= BC-BP，BC=8厘米，
∴PC=8-3=5（厘米），
∴PC=BD，
又∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴△BPD≌△CQP，
②∵vp≠vQ
∴BP≠CQ，
又∵△BPD与△CQP全等，∠B=∠C，
∴BP=PC=4，CQ=BD=5，
∴点P，点Q运动的时间t=3分之4（秒），
vQ=4分之15（厘米／秒），
当点Q的运动速度为厘米／秒时，能使△BPD与△COP全等；
（2）设经过x秒后点P与点Q第一次相遇，
由题意，得x= 3x+2×10，
解得x=∴点P共运动了×3=80（厘米），
∵80=2×28+24，
∴点P、点Q在AB边上相遇，
∴经过秒点P与点Q第一次在边AB上相遇。

追问

为什么是2乘10不应该还有个加8么

Answer 2

根据题意结合图形分析发现：由于点Q的速度快，且在点P的前边，所以要想第一次相遇，则应该比点P多走等边三角形的两个边长．

解答：解：（1）①∵t=1秒，

∴BP=CQ=3×1=3厘米，

∵AB=10厘米，点D为AB的中点，

∴BD=5厘米．

又∵PC=BC﹣BP，BC=8厘米，

∴PC=8﹣3=5厘米，

∴PC=BD．

又∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

在△BPD和△CPQ中，

∴△BPD≌△CPQ．（SAS）

②∵vP≠vQ，∴BP≠CQ，

又∵△BPD≌△CPQ，∠B=∠C，则BP=PC=4cm，CQ=BD=5cm，

∴点P，点Q运动的时间秒，

∴厘米/秒；

（2）设经过x秒后点P与点Q第一次相遇，

由题意，得x=3x+2×10，

解得．

∴点P共运动了×3=80厘米．

∵80=56+24=2×28+24，

∴点P、点Q在AB边上相遇，

∴经过秒点P与点Q第一次在边AB上相遇．

Answer 3

哦排洪沟IU， it覅it覅看过I