Question

解释一下二重积分的对称性？应该怎样运用

Answer 1

二重积分主要是看积分函数的奇偶性，如果积分区域关于X轴对称考察被积分函数Y的奇偶，如果为奇函数，这为0，偶函数这是其积分限一半的2倍。如果积分区域关于y
轴对称考察被积分函数x的奇偶.

三重积分也有奇偶性，但是有差别，要看积分区域对平面的对称性，即 xoy xoz yoz
如果还不清楚，可以看一下这个网站：
http://wenku.baidu.com/link?url=_hMHGB3tYcng8Un-ydwoQS2OUM1j9rHrZpjvTBwplSFvz5sH1oUyZr2WNK4tPX5VhvcZEIOxtI5UTLabN1MSWn1zpK7wtYDE_SYdhBqXt-S
望君采纳，谢谢~

追问

计算时，是不是只看一个未知数？

追答

怎么说呢，如果你想看成一个未知数，那就得化为累次积分，先积分x再积分y或者先积分y再积分x，此时每一步可看成一个一元积分（即每一步只看一个未知数x或者y）。不知说清楚了没？
希望有帮到你哦，亲~

追问

没帮到

追答

那就没有办法了~

Answer 2

注意定积分的性质：如果积分区域关于x=0对称，且被积函数关于x为奇函数，那么积分等于0。对y同理。
回到你的题目：f(x)=y*x是关于x的奇函数，积分区域d关于y轴即x=0对称，所以积分等于0。
至于这个性质的证明，分区间使用换元法即可。

Answer 3

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