Question

mathematica非线性拟合

求大神解答！！！ 拟合的形式是Log((5.47-2*a+y)/(4*y-2*a))=1/150*b*x ,我有一批x相应y的数据，想求参数a、b。用mathematica应该怎么写啊？（包括x、y的录入方式也不知道。。。） 谢谢！

Answer 1

data = {{1, 1.81747}, {2, 1.8204}, {3, 1.82137}, {4, 1.82186}, {5, 1.82216}, {6, 1.82235}, {7, 1.82249}, {8, 1.8226}, {9, 1.82268}, {10, 1.82275}, {11, 1.8228}, {12, 1.82284}, {13, 1.82288}, {14, 1.82291}, {15, 1.82294}, {16, 1.82297}, {17, 1.82299}, {18, 1.82301}, {19, 1.82302}, {20, 1.82304}};
solu = Flatten[Solve[Log[10,(5.47 - 2 a + y)/(4 y - 2 a)] == 1/(150 b x), y]];
fitparameter = (FindFit[data, y /. solu, {a, b}, x])
fit = y /. solu /.fitparameter;
Show[ListPlot[data, PlotStyle -> Red], Plot[fit, {x, 1, 20}]]
将上述代码中的data输入成你需要的数据点即可，最后一行代码中的{x, 1, 20}用来调整画图的定义域范围

追问

谢谢您的用心！我的数据是

不知道为什么做不出来……假如取a=3（实验数据推理值），用excel做出来R方是=1的。

追答

你做不出来的原因是：
1、Log后面的括号要使用方括号，这是mathematica的语法
2、你在Solve中调换了函数与自变量，但是在下面fitparameter和fit内的变量没有调换，弄清楚到底哪个是x，哪个是y，要与你输入的点对应

另外，需要明确你的拟合方程里Log使用的底数是10，还是e。

追问

谢谢！取的是自然对数，但做出来的拟合明显与实验数据不符。。不知道mathematica是按什么标准来拟合的。

追答

data = Map[
Reverse, {{5.41, 14}, {5.32, 30}, {5.22, 50}, {5.2, 52}, {5.06,
82}, {4.93, 113}, {4.8, 148}, {4.62, 199}, {4.43, 262}, {4.31,
309}, {4.14, 388}, {3.99, 469}, {3.84, 567}, {3.73, 652}, {3.62,
758}, {3.53, 860}, {3.48, 941}, {3.42, 1035}, {3.37, 1122}}];
solu = Flatten[
Solve[Log[(5.47 - 2 a + y)/(2 y - 2 a)] == 1/150 b x, y]];
fitparameter = (FindFit[data, y /. solu, {a, b}, x])
fit = y /. solu /. fitparameter;
Show[ListPlot[data, PlotStyle -> Red], Plot[fit, {x, 0, 1000}]]

作图的时候，默认y是纵坐标，x是横坐标，因此，需要将数据点的x和y对调一下作图

虽然fit = x /. solu /. fitparameter;中你写的是x，但是在作图的时候，fit仍然是纵坐标

或者像如下这样交换x，y轴
data = {{5.41, 14}, {5.32, 30}, {5.22, 50}, {5.2, 52}, {5.06,
82}, {4.93, 113}, {4.8, 148}, {4.62, 199}, {4.43, 262}, {4.31,
309}, {4.14, 388}, {3.99, 469}, {3.84, 567}, {3.73, 652}, {3.62,
758}, {3.53, 860}, {3.48, 941}, {3.42, 1035}, {3.37, 1122}};
solu = Flatten[
Solve[Log[(5.47 - 2 a + x)/(2 x - 2 a)] == 1/150 b y, y]];
fitparameter = (FindFit[data, y /. solu, {{a, 3}, {b, 0.1723}}, x])
fit = y /. solu /. fitparameter;
Show[ListPlot[data, PlotStyle -> Red], Plot[fit, {x, 0, 7}]]
这里需要选择合适的a与b的初始值，要不然系统会报错

追问

真大神！！！谢谢您！您知道mathematica里面的波函数软件包吗？
我看不懂啊。。

http://www.bb.ustc.edu.cn/jpkc/xiaoji/jswl/ch8.pdf

追答

这个我没有研究过，貌似这不是一个默认安装的软件包~~~

追问

谢谢您！Solve不是解方程吗？怎么可以用来拟合？y /. solu /. fitparameter又是什么意思呢？我看不懂这些函数的作用。。。

追答

Solve是解方程，原因是FindFit这个函数需要一个函数表达式作为拟合的格式，而你给出的是一个方程，Solve的作用就是把这个方程转化成函数表达式。y /. solu /. fitparameter是将函数表达是内的a和b替换成FindFit函数求出的a和b的值

Answer 2

NonlinearModelFit，帮助里有例子