一题不定积分
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这个题分母太纠结
一怒之下，干脆把分子全部换掉，谁叫他长得那么纠结
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原式= -∫arctane^xd(1/e^x)
=-arctane^x /e^x +∫1/e^x *1/(e^2x+1)dx
=-arctane^x /e^x +∫e^x/e^2x *1/(e^2x+1)dx
=-arctane^x /e^x +∫de^x/[e^2x(e^2x+1)]
=-arctane^x /e^x +∫de^x *[1/e^2x-1/(e^2x+1)]
=-arctane^x /e^x +∫de^x/e^2x-∫de^x/(e^2x+1)
=-arctane^x /e^x -1/e^x -arctane^x +C
=-arctane^x /e^x +∫1/e^x *1/(e^2x+1)dx
=-arctane^x /e^x +∫e^x/e^2x *1/(e^2x+1)dx
=-arctane^x /e^x +∫de^x/[e^2x(e^2x+1)]
=-arctane^x /e^x +∫de^x *[1/e^2x-1/(e^2x+1)]
=-arctane^x /e^x +∫de^x/e^2x-∫de^x/(e^2x+1)
=-arctane^x /e^x -1/e^x -arctane^x +C
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