Question

一道关于二面角的题

如图，咱三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱与底面垂直，且AA1=BC=AB=2，AB⊥BC，求二面角B1-A1C-C1的大小。说一下思路，就是那两条垂直于棱的边怎么找，我一直都找不到，提示一下，不用太具体
大概就这样

Answer 1

1 因D在面ABC上，而且DA垂直AB，
又AB垂直平面ADD1A1，故AB垂直E1A，所以角DAE1就是E1-AB-C的二面角。
从E1向AD作垂线E1F1，垂足为F1，可在直角三角形E1F1A中算得，tan角E1AF1=2，
故角E1AF1=arctan2.即二面角E1-AB-C为arctan2.

2 取B1C1的中点G，连接AG、C1G
在三角形AB1D1中因AB1和AD1都是大小相同的正方形的对角线，故AB1=AE1，三角形AB1D1是等腰三角形，B1D1上的中线AG垂直于B1D1.
又三角形C1B1D1是等腰直角三角形，斜边B1D1上的中线C1G也垂直于B1D1，
因此角AGC1就是二面角C1-B1D1-A.
连接A1G,可得角A1GA是角AGC1的补角，即角AGC1=180度-角AGA1.
而在直角三角形AA1G中，A1G=A1B1sin45度=A1B1*(√2)/2=A1A*(√2)/2,
所以，tan角A1GA=AA1/A1G=√2,角A1GA=arctan√2.
因此，二面角C1-B1D1-A的大小就是180°-arctan√2.

追问

哪儿来的D

Answer 2

过B1做A1C1的垂线，B1H，则B1H垂直于面A1C1C，过B1做B1M垂直于A1C，连接HM即可得到角B1MH即为所求二面角的平面角，在直角三角形B1HM内求解即可；希望能帮到您，
精锐教育

追问

棱是A1C不是A1C1，为什么要做A1C1的垂线呢

追答

三垂线定理呀。