Question

离散数学题目求主合取范式和主析取范式

求 ┐((P→Q)∧(R→P))∨┐((R→┐Q)→┐P))的主合取范式和主析取范式

Answer 1

利用等价命题公式，一步一步就写出来了：
　　┐((P→Q)∧(R→P))∨┐((R→┐Q)→┐P)
<==> ┐((┐P∨Q)∧(┐R∨P))∨┐(┐(┐R∨┐Q)∨┐P)
<==> (┐(┐P∨Q)∨┐(┐R∨P))∨(┐┐(┐R∨┐Q)∧┐┐P)
<==> (P∧┐Q)∨(R∧┐P)∨((┐R∨┐Q)∧P)
<==> (P∧┐Q)∨(R∧┐P)∨(┐R∧P)∨(┐Q∧P)
<==> (P∧┐Q∧R)∨(P∧┐Q∧┐R)∨(R∧Q∧┐P)∨(R∧┐Q∧┐P)∨
　　∨(┐R∧Q∧P)∨(┐R∧┐Q∧P)∨(R∧┐Q∧P)∨(┐R∧┐Q∧P)
<==> (P∧┐Q∧R)∨(P∧┐Q∧┐R)∨(┐P∧Q∧R)∨(┐P∧┐Q∧R)∨(P∧Q∧┐R)
<==> m5∨m4∨m3∨m1∨m6 (主析取范式)
<==> M0∧M2∧M7 (主合取范式)