空间几何
四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥面ABCD，M、N分别是AB、PC中点，PA=AD=a。证面PMC⊥面PCD...
四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥面ABCD，M、N分别是AB、PC中点，PA=AD=a。证面PMC⊥面PCD
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证明：在平面PDC中，作DC中点P，连接NP、MP
∵在△PDC中，NP分别为PC、CD中点
∴NP‖PD
∵PA⊥面ABCD
∴PA⊥DC
∵四边形ABCD为矩形
∴AD⊥DC
∴DC垂直面PAD
∴DC⊥PD
∵NP‖PD
∴DC⊥NP
∴DC⊥面MNP
∴DC⊥MN
∵M是AB办中点
∴AM=BM
∵PA=AD=BC
∠PAM=∠CBM=90
∴△PAM≌△CBM
∴PM=CM
∴△MCP为等腰三角形
∵N为△MCP底边PC边中点
∴MN⊥PC
∴MN⊥面PDC
∵MN∈面PMC
∴面PMC⊥面PCD
∵在△PDC中，NP分别为PC、CD中点
∴NP‖PD
∵PA⊥面ABCD
∴PA⊥DC
∵四边形ABCD为矩形
∴AD⊥DC
∴DC垂直面PAD
∴DC⊥PD
∵NP‖PD
∴DC⊥NP
∴DC⊥面MNP
∴DC⊥MN
∵M是AB办中点
∴AM=BM
∵PA=AD=BC
∠PAM=∠CBM=90
∴△PAM≌△CBM
∴PM=CM
∴△MCP为等腰三角形
∵N为△MCP底边PC边中点
∴MN⊥PC
∴MN⊥面PDC
∵MN∈面PMC
∴面PMC⊥面PCD
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