Question

求答案 ！！！～～～～～～～

Answer 1

解：（1）在2Sn=a<n+1>-2^(n+1)+1中，

令n=1得：2S1=a2-2²+1，

令n=2得：2S2=a3-2³+1，

解得：a2=2a1+3，a3=6a1+13

又2（a2+5）=a1+a3

解得a1=1

（2）由2Sn=a<n+1>-2^(n+1)+1，

2S<n+1>=a<n+2>-2^(n+2)+1得a<n+2>=3a<n+1>+2^(n+1)，

又a1=1，a2=5 也满足a2=3a1+2，

所以a<n+1>=3an+2n对n∈N*成立

∴an+1+2^(n+1)=3（an+2^n），又a1=1，a1+2=3，

∴an+2^n=3^n，

∴an=3^n-2^n；

（3）
∵an=3^n-2^n=（3-2）[3^(n-1)+3^(n-2)×2+3^(n-3)×2²+…+2^(n-1）≥3^(n-1)

∴1/an ≤1/[3^(n-1)] ，

∴1/a1 +1/a2 +1/a3 +…+1/an ≤1+1/3 +1/3² +…+1/[3^(n-1)]=1×[1-(1/3)^n]/(1-1/3)＜3/2