Question

高数，讨论函数敛散性

Answer 1

当 a>1 时， lim<x→+∞>a^x/ln(x+1) = lim<x→+∞>a^xlna/[1/(x+1)] = +∞,
则 lim<n→∞> a^n/ln(n+1) = +∞， 交错级数发散。
当 a=1 时，lim<n→+∞>1/ln(n+1)=0, u<n+1> < u<n>, 故交错级数收敛。
因 ∑<n=1,∞>1/ln(n+1) > ∑<n=1,∞>1/(n+1), 对应的正项级数发散。
故该交错级数条件收敛。
当 0<a<1 时， 对应的正项级数 ∑<n=1,∞>1/ln(n+1)，
ρ = lim<n→∞>u<n+1>/u<n>
= lim<n→∞>a^(n+1)ln(n+1)/[a^n*ln(n+2)]=a<1,
故正项级数收敛， 原交错级数绝对收敛。

Answer 2

这是个数项级数，而且是交错级数，但含有参数a，分0＜a＜1，a=1，1＜a，三段讨论。