Question

讨论函数f(x)=x²-4x+3在区间[a-1,a]内的单调性及最值

Answer 1

解：首先讨论f(x)=x²-4x+3，其顶点是（2，-1），顶点左边沿x轴正向是单调递减，顶点右边沿x轴正向是单调递增。因此分四类情况：
①a≤2，区间内单调递减，最大值x=a-1时f(x)=x²-4x+3=a²-6a+8，最小值x=a时f(x)=x²-4x+3=a²-4a+3
②2＜a≤2.5，区间内先递减再递增，最大值x=a-1时f(x)=x²-4x+3=a²-6a+8，最小值x=2时f(x)=1
③2.5<a<3，区间内先单调递减再单调递增，最大值x=a时f(x)=x²-4x+3=a²-4a+3，最小值x=2时f(x)=1
④a>3，区间内单调递增，最大值x=a时f(x)=x²-4x+3=a²-4a+3，最小值x=a-1时f(x)=x²-4x+3=a²-6a+8
个人见解，仅供参考。

Answer 2

解：原函数图象为抛物线，开口向上，且与X轴的两个交点分别为（1，0）和（3,0）
顶点为（2，-1）
因为a-（a-1）=1＞0
所以：当x在（-∞,2]时为递减函数，当x在[2，+∞）时为递增函数
因此a≤2时，函数递减，最小值为a^2-4a+3
最大值为：（a-1）^2-4（a-1)+3=a^2-6a+8
当a-1≥2时，即a≥3时，函数递增，最小值为（a-1）^2-4（a-1)+3=a^2-6a+8
最大值为a^2-4a+3