如图甲,O是△ABC的角平分线BD,CE的交点。求证:∠BOC=90°+1/2∠A
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证明：∵BD平分∠ABC
∴∠OBC＝1/2∠ABC
∵CE平分∠ACB
∴∠OCB＝1/2∠ACB
∵∠BOC+∠OBC+∠OCB＝180
∴∠BOC＝180-（∠OBC+∠OCB）
＝180-（∠ABC+∠ACB）/2
∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180
∴∠ABC+∠ACB＝180-∠A
∴∠BOC＝180-1/2（180-∠A）＝90+1/2∠A
∴∠OBC＝1/2∠ABC
∵CE平分∠ACB
∴∠OCB＝1/2∠ACB
∵∠BOC+∠OBC+∠OCB＝180
∴∠BOC＝180-（∠OBC+∠OCB）
＝180-（∠ABC+∠ACB）/2
∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180
∴∠ABC+∠ACB＝180-∠A
∴∠BOC＝180-1/2（180-∠A）＝90+1/2∠A
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