Question

两条平行线会相交吗？

Answer 1

不会相交：

理论上不相交，如果是三维空间的话，可能会相交，比如，将划平行线的纸对折，即会相交。 即任何事情都是非绝对的。

目前公认的有两种几何：欧氏几何与非欧几何。欧氏几何的平行公理由于一直未通过其它定理证明使之成为定理，使一些敢于思考的人开始怀疑。著名人物有罗巴切夫斯基和黎曼，他们最终建立了罗氏几何和黎氏几何，这两种几何统称非欧几何。

罗氏几何认为：在一平面上，通过一直线外面一点，可以作两条不同的平行线。

而黎氏几何根本不承认有平行线的存在，任意两直线必定相交。

证明两条平行线可以相交：在欧式空间(Euclidean space，欧几里德空间)中，同一平面上的两条平行线永不相交。这是每个受过九年义务教育的人都知道的常识。

然而，这一常识在射影空间(projective space)中不再成立了，例如，你站在铁道上观察铁轨，举目远望，随着铁轨离你的视线越来越远，铁轨会变得越来越窄，最终会在地平线处相交，相交于一个无穷远处的点。欧式空间很好地描述了我们常见的2D/3D几何图形(或几何结构)，但它们不足以应付射影空间 。