Question

关于圆的数学题

已知：圆O的直径AB和弦CD相交于点E,AE=6,EB=2,<BED=30度，求CD的长

Answer 1

解：过O点做OM垂直于CD，交点为M ；且,<BED=30度
则 ME=根号3/2，所以DM=ME+DE 又因为OM垂直于CD,所以M为CD的中点，即
CM=DN 。即DE+根号3/2=DM=CM 所以 CE=CM+ME=DE+根号3
因为BE*AE=DE*CE 即（DE+根号3）DE=12 ：由此解得DE 的长度！
然后根据：BE*AE=DE*CE 得 出CE的长度
则 CD=CE+DE=?
兄弟你太不仁义了！！图画错啦！
具体结果害的你动动手，好吧？你还是不够熟练,多练习！！这都11点了！！爸爸吵我啦！！你能说不采取我的答案啊！！！唉...哥哥给你没完！！！
呵呵..开个玩笑，愿你学习进步！！做个好梦吧！！我是祝自己！！

Answer 2

过C作CK垂直CD于K,
角OEK=角BED=30度,三角形OEK为直角三角形，所以OK=1/2OE=1。
圆的半径=1/2（6+2）=4。
根据勾股定理：CD=2倍根号（CO平方-OK平方）=2倍根号15

Answer 3

因为AE=6,EB=2，所以R=4。过O作OF垂直于CD，垂足为F，在直角三角形OFE中，可以求出EF=根号3，因为CF=DF，设DE=X，由相交弦定理，DE*CE=AE*BE,那么2*6=X*(X+根号3），解得X=根号15-根号3，所以CD=2*根号15

Answer 4

过O做OF⊥CD交BC弧于G，AD弧于H，连接DO
∵∠OEF=∠DEB=30°
R=6-2=4
∴OE=2
∴OF=1
又∵∠OFD=90°
∴FD=√（DO^2-OF^2）=√15
∵HG是直径，⊥CD
∴CF=FD=√15
∴CD=2CF=2√15