Question

如图 在△abc中 ab＝ac ∠a＝36° bd ce分别为∠abc和∠acb的角平分线 且相交于点f 则图中的等腰三角形有

Answer 1

分析：由在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，根据等边对等角，即可求得∠ABC与∠ACB的度数，又由BD、CE分别为∠ABC与∠ACB的角平分线，即可求得∠ABD=∠CBD=∠ACE=∠BCE=∠A=36°，然后利用三角形内角和定理与三角形外角的性质，即可求得∠BEF=∠BFE=∠ABC=∠ACB=∠CDF=∠CFD=72°，由等角对等边，即可求得答案． 解：∵在△ABC中，AB=AC，∠A=36°， ∴∠ABC=∠ACB=（180-36）/2=72°，∵BD、CE分别为∠ABC与∠ACB的角平分线， ∴∠ABD=∠CBD=∠ACE=∠BCE=∠A=36°， ∴AE=CE，AD=BD，BF=CF， ∴△ABC，△ABD，△ACE，△BFC是等腰三角形， ∵∠BEC=180°-∠ABC-∠BCE=72°，∠CDB=180°-∠BCD-∠CBD=72°，∠EFB=∠DFC=∠CBD+∠BCE=72°， ∴∠BEF=∠BFE=∠ABC=∠ACB=∠CDF=∠CFD=72°， ∴BE=BF，CF=CD，BC=BD=CF， ∴△BEF，△CDF，△BCD，△CBE是等腰三角形． ∴图中的等腰三角形有8个．