Question

初中数学问题。第24题

Answer 1

延长AB、DM交于N

∵M是BC中点，即BM=CM=1/2BC

   ABCD是平行四边形，那么AB=CD=1/2BC(BC=2AB，即AB=1/2BC)，即CD=CM=BM

∴AB∥CD，即BN∥DC

∴∠C=∠NBM，∠CDM=∠N

∵BM=CM

∴△BNM≌△CDM(AAS)

∴DM=MN=1/2DN，CD=BN=BM

即∠N=∠BMC=∠CMD

∵DE⊥AB，那么△DEN是直角三角形

M是DN中点（DM=MN)

∴ME是直角三角形DEN斜边中线

∴ME=MN=DM

∴∠NEM=∠N，即∠BEM=∠N=∠BMN=∠CMD

∠MDE=∠MAD=90°-∠NEM=90°-∠BEM

∵∠EMD=180°-(∠MED+∠MDE)=180°-2∠MED=180°-2×(90°-∠BEM)=2∠BEM

∴∠EMC=∠EMD+∠CMD

              =2∠BEM+∠BEM

             =3∠BEM

 

Answer 2

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参考答案：http://www.qiujieda.com/exercise/math/175379/?zy

Answer 3