Question

已知F(x)=x^3+3ax^2+bx+a^2在x=-1时有极值0，求a，b

Answer 1

f'(x)=3x^2+6ax+b
3-6a+b=0
6a=b+3 (1)
f(-1)=0
-1+3a-b+a^2=0
a^2+3a=b+1 (2)
(1)-(2)
a^2-3a=-2
(a-1)(a-2)=0
a1=1, b=3
a2=2, b=9

追问

为什么我看到有答案说要舍去a=1 b=3 ？

追答

F(x)=x^3+3ax^2+bx+a^2
a=1,b=3
f(x)=x^3+3x^2+3x+1=(x+1)^3
舍去

追问

f(x)=x^3+3x^2+3x+1=(x+1)^3 还是没明白 为什么这样就要舍去？

追答

f(x)= (x+1)^3没有极值。

追问

谢谢！