Question

等差数列的定义推导过程？

Answer 1

证明： 利用等差数列的定义即可 设等差数列{an}的公差为d
则 Sk,S2k-Sk,S3k-S2k，……，的通项是
bn=a(nk-k+1)+a(nk-k+2)+........+a(nk)
∴b(n+1)=a(nk+1)+a(nk+2)+........+a(nk+k)
∴b(n+1)-b(n) =[a(nk+1)+a(nk+2)+........+a(nk+k)]-[ a(nk-k+1)+a(nk-k+2)+........+a(nk)]
=[a(nk+1)-a(nk-k+1)]+[a(nk+2)-a(nk-k+2)]+......+[a(nk+k)-a(nk)]
=kd+kd+.....+kd 共有k个
=k²d（是一个常数）
∴ ：等差数列依次每k项的和Sk,S2k-Sk,S3k-S2k，……，仍成陆悔清等差数列,其公差为原公差的k^2倍，即前唯k^2d。

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