Question

已知f（x）=x3+ax2+bx+c,曲线y=f（x）在点p（1，f（1））处的切线方程y=3x+1，若函数y=fx在x=-2时有极值

1，若函数y=fx在x=-2时有极值，求fx的表达式。2，若函数y=f（x）在区间【-2,1】上单调递增，求实数b的取值范围

Answer 1

f'(x)=3x^2+2ax+b
由题意， f'(1)=3, f'(-2)=0
代入f'(x)得：3+2a+b=3, 12-4a+b=0
解得：a=2, b=-4
f(1)=1+a+b+c=1+2-4+c=c-1
则过(1,f(1))的切线为y=3(x-1)+c-1=3x+c-4
比较得：c-4=1,得c=5
故f(x)=x^3+2x^2-4x+5

2. f'(x)=3x^2+2ax+b
f(1)=1+a+b+c, f'(1)=3+2a+b=3, 得a=-b/2
切线为y=3(x-1)+1+a+b+c=3x-2+a+b+c, 因此有-2+a+b+c=1, 得：c=3-a-b=3-b/2
f'(x)=3x^2-bx+b
在(-2,1)上单调增，即f'(x)>=0
3x^2-bx+b>=0
b>=-3x^2/(1-x)=g(x)
令1-x=t, 则t在区间(0,3)
g(x)=-3(1-t)^2/t=-3(t+1/t-2), 在(0,3),t+1/t>=2
故t+1/t-2>=0, g(x)<=0
由b>=g(x),得b的取值为b>=0

Answer 2

我檫这个不会问你老师啊