Question

如何求系数矩阵的秩

如何求增广矩阵中的系数矩阵的秩？

Answer 1

通过初等行变换把矩阵化成行阶梯型，非零行的行数就是矩阵的秩。

矩阵的秩是线性代数中的一个概念。在线性代数中，一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数，通常表示为r(A)，rk(A)或rank A。 

在线性代数中，一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目。类似地，行秩是A的线性无关的横行的极大数目。即如果把矩阵看成一个个行向量或者列向量，秩就是这些行向量或者列向量的秩，也就是极大无关组中所含向量的个数。

扩展资料：

矩阵秩的性质：

1、矩阵的行秩，列秩，秩都相等。

2、初等变换不改变矩阵的秩。

3、矩阵的乘积的秩Rab<=min{Ra,Rb};

5、设矩阵A=(aij)sxn的列秩等于A的列数n，则A的列秩，秩都等于n。

Answer 2

计算一个矩阵的秩，只要用初等行变换，把它变成阶梯形，这个阶梯形矩阵中非零行的个数就是原来原来矩阵的秩。

Answer 3

要即便计算的话就用计算机算（matlab的功能很强大），如果手算，只能逐个试验，先看系数矩阵的前两行是否线性相关，如果否，去掉第一行；如果是，两行都保留。再看前三行与之前留下的部分（一行或两行）是否线性相关，如果是，保留第三行，否则取得。再看第四行是否与之前留下的几行线性相关。以此类推。
也可以对列操作。
方法不唯一。