Question

设命题p：函数f（x）=x2-ax-1在区间[-1，1]上单调递减；命题q：函数y=ln（x2+a

设命题p：函数f（x）=x2-ax-1在区间[-1，1]上单调递减；命题q：函数y=ln（x2+ax+1）的值域是R．如果命题p或q为真命题，p且q为假命题，则实数a的取值范围是？要有过程的解答

Answer 1

命题p或q为真命题，p且q为假命题
只有两种可能：
①p真q假
②p假q真
p：函数f(x)=x²-2ax-1在区间(-∞，3]上单调递减
对称轴为x=a
∴a≥3
q：函数y=ln(x²+ax+1)的定义域是R
∴x²+ax+1＞0在x∈R上恒成立
开口向上，
∴△=a²-4＜0
∴-2＜a＜2
①p真q假，
p真：a≥3
q假：a≤-2或a≥2
∴求交集，得：a≥3
②p假q真，
p假：a＜3
q真：-2＜a＜2
∴求交集，得： -2＜a＜2
综上，求并集，得：-2＜a＜2或a≥3