Question

如图,在直角三角形ABC中,∠BAC=90°,AB=AC...急急急！明早就要！！

如图,在直角三角形ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D为BC中点,E为AC上一点,点G在BE上，连接DG并延长交AE于F，若∠EGF=45°
①求证：BD*BC=BG*BE
②求证：AG⊥BE
③若E为AC的中点，求EF:CF的值
（只需证②和③）

Answer 1

1） △BDG ∽ △BEC ∵∠DBG=∠CBE,∠BGD=∠BCE=45°
∴BD/BG=BE/BC 故，BD*BC=BG*BE
2） △BDA ∽ △BAC ∵∠DBA=∠CBA,∠BDA=∠BAC=90°
∴BD/AB=AB/BC 故，BD*BC=AB*AB
又∵BD*BC=BG*BE ,∴BG*BE =AB*AB,即AB/BE=BG/AB
故△ABG ∽ △EBA ∵∠BGA=∠BAC=90
3）取CE中点H点。连接DH。根据中位线定理，DH‖BE。故，CH=EH
∵DH‖BE，根据中位线定理，DG=FG。∴FE=EH。
故，EF:CF=1：3

Answer 2

②∵D为BC中点∴△DBA≌△DCA∴BD*BC=BA*CA=BA*BA∴BG*BE=BA*BA∴有BG\BA=BA\BE 又∵∠GBA=∠ABE ∴△GBA∽△ABE ∴∠BAG=∠BEA ∴∠BEA+∠GAE=∠BAG+∠GAE=90° ∴∠AGE=90° 故AG⊥BE
③问暂时没有求出来，我再想想，明天如果我想到了并且还没有人解决我就再来补充一下……
表示已经很久不做平面几何了，怎么题变得这么难了……

Answer 3

怎么没图啊