如何判断一个函数是否可导?

宦铭穆从筠
2020-03-02 · TA获得超过3848个赞
知道大有可为答主
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首先判断函数在这个点x0是否有定义,即抄f(x0)是否存在;其次判断f(x0)是否连续,即f(x0-),
f(x0+),
f(x0)三者是否相等;再次判断函数在x0的左右导数是否存在且相等,即f‘(x0-)=f'(x0+),只有以上都满足了,则函数在x0处才可导。
可导的函数一定连续;不连百续的函数一定不可导。
可导,即设y=f(x)是一个单变量函数,
如果y在x=x0处存在导数y′=f′(x),则称y在x=x[0]处可导。
如果一个函数在x0处可导,那么它一定在x0处是连续函数。
扩展资料
判断函数在区间内是否可导,即函度数的可导性应该知道定理:
1.所有初等函数在定义域的开区间内可导。
2.所有函数连续不一定可导,在不连知续的地方一定不可导。
在大学,再加上用单侧导数判断可导性:
3.函数在某点的左、右导数存在且相等,则函道数在该点可导。
4.函数在开区间的每一点可导,则函数在开区间可导。
Aslan王
2014-07-06 · TA获得超过1663个赞
知道小有建树答主
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同学,你好!
函数连续可导,但函数可导可不一定连续。
我们先考虑怎么分析函数是否连续。
设一个函数y=f(x), x在它的定义域内,y有意义。我们接下来谈的都是在x的定义域内。
先在x的定义域内任意区一点x',那么y'=f(x'), 我们借助极限的概念, 当x从左边趋近于x'时,看看y是否趋近于y';同理,当x从右边趋近于x'时,看看y是否趋近于y'。
如果都成立,我们可以说函数y=f(x), x在它的定义域内是连续的,否则不连续。
有函数的连续,可以得到此函数可导。
希望我的分析对您有所帮助。
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