Question

数列求和

有几个公式啊，希望大家帮我推导下
1的平方+2的平方+。。。+N的平方=1/6*N*（N+1）*（2N+1）
2的平方+4的平方+。。。+2N的平方=？

Answer 1

1、
1^2+2^2+3^2+...+n^2
=1*(2-1)+2*(3-1)+3*(4-1)+...+n*(n+1-1)
=1*2+2*3+3*4+...+n*(n+1)-(1+2+3+...+n)
=(1*2*3-0*1*2)/3+(2*3*4-1*2*3)/3+(3*4*5-2*3*4)/3+...+[n*(n+1)*(n+2)-(n-1)*n*(n+1)]/3-(1+2+3+...+n)
=[1*2*3-0*1*2+2*3*4-1*2*3+3*4*5-2*3*4+...+n*(n+1)*(n+2)-(n-1)*n*(n+1)]/3-(1+2+3+...+n)
=[n*(n+1)*(n+2)-0*1*2]/3-n*(n+1)/2
=n*(n+1)*(2n+1)/6

2、
2^2+4^2+6^2+...+(2n)^2
=(1*2)^2+(2*2)^2+(3*2)^2+...+(n*2)^2
=(1^2+2^2+3^2+...+n^2)*2^2
=4*n*(n+1)*(2n+1)/6
=2n(n+1)(2n+1)/3

Answer 2

记它有何用？？

Answer 3

2^2+4^2+6^2+8^2+……+(2n)^2
=2^2×(1^2+2^2+3^2+4^2+.....+n^2)
因为：1^2+2^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
故原式=2n(n+1)(2n+1)/3

Answer 4

{2*根号下1/6*N*（N+1）*（2N+1）}的平方```

具体不会了``